1. 순차 탐색
순차 탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법이다. 데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 하므로 데이터의 개수가 N개일 때, 최대 N번의 비교 연산이 필요하다. 따라서 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다.
2. 이진 탐색
(1) 이진 탐색
이진 탐색(Binary Search)은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데, 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는다.
예를 들면 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 이라는 10개의 데이터가 있을 때, 시작점[0]은 0, 끝점[9]은 18, 중간점은 실수일 때는 소수점 이하를 버린다. 따라서 4.5에서 소수점 이하 버리고 [4]가 된다. 따라서 중간점[4]은 8이다.
찾으려는 데이터 4와 중간점[4]인 8을 비교했을 때, 찾으려는 데이터가 더 작으므로 중간점 이후 값을 확인할 필요가 없다. 따라서 끝점을 [4]의 이전인 [3]으로 옮긴다.
시작점[0]과 끝점[3]의 중간점[1]은 2이고 찾으려는 데이터 4보다 작으므로 시작점을 [1] 이후인 [2]로 옮긴다.
시작점[2]와 끝점[3]의 중간점[2]는 4이므로 찾으려는 데이터와 동일하여 탐색을 종료한다.
전체 데이터의 개수는 10개지만, 이진 탐색을 이용하여 3번의 탐색으로 찾을 수 있다. 이진 탐색은 한번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN) 이다.
(2) 재귀함수로 구현한 이진 탐색 코드
def binary_search(array, target, start, end):
if start > end:
return None
mid = (start + end) // 2 #중간점 이하 소수점 버리기 위해 // 사용하였다. int() 사용해도 가능하다.
if array[mid] == target:
return mid
elif array[mid] > target:
return binary_search(array, target, start, mid - 1)
else:
return binary_search(array, target, mid + 1, end)
n, target = list(map(int, input().split())) #원소의 개수 n과 찾고자 하는 문자열 target 입력받기
array = list(map(int, input().split())) #전체 원소 입력받기
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
print('원소가 존재하지 않습니다.')
else:
print(result + 1) #인덱스 위치 + 1을 해줘야 몇번째 위치인지 알 수 있으므로 + 1 해준 결과 출력
(3) 반복문으로 구현한 이진 탐색 코드
def binary_search(array, target, start, end):
while start <= end:
mid = (start + end) // 2 #중간점 이하 소수점 버리기 위해 // 사용하였다. int() 사용해도 가능하다.
if array[mid] == target:
return mid
elif array[mid] > target:
end = mid - 1
else:
start = mid + 1
return None
n, target = list(map(int, input().split())) #원소의 개수 n과 찾고자 하는 문자열 target 입력받기
array = list(map(int, input().split())) #전체 원소 입력받기
result = binary_search(array, target, 0, n - 1) #시작점은 0으로, 끝점은 n - 1로 해야 하는거 주의!!
if result == None:
print('원소가 존재하지 않습니다.')
else:
print(result + 1) #인덱스 위치 + 1을 해줘야 몇번째 위치인지 알 수 있으므로 + 1 해준 결과 출력
#타겟 숫자 출력 문제면 result + 1 로 해야하는거 주의!!
cf) 이진 탐색을 위해서는 시작점, 끝점, 중간점이 무엇일지 생각하는게 중요
3. 실전 문제
(1) 부품 찾기
Q
전자 매장에는 부품 N개 있다. 각 부품은 정수 형태의 고유한 번호가 있다. 어느 날 손님이 M개 종류의 부푸을 대량으로 구매하겠다고 하였다. 이때 가게 안에 그 부품들이 모두 있는지 확인하는 프로그램을 작성하시오.
입력조건
첫째 줄에 정수 N이 주어진다.
둘째 줄에는 공백으로 구분하여 N개의 정수가 주어진다.
셋째 줄에는 정수 M이 주어진다.
넷째 줄에는 공백으로 구분하여 M개의 정수가 주어진다.
출력조건
첫째 줄에 공백으로 구분하여 각 부품이 존재하면 yes를, 없으면 no를 출력한다.
A
여러 방법으로 풀 수 있는데, 이 중에서 이진 탐색 알고리즘을 이용하여 풀어보겠다. 이진 탐색 말고도 set()를 이용하여 array 내에 한번이라도 수가 등장했는지 in 문법을 통해 푸는 것도 가능하다.
코드
n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
m = int(input())
target = list(map(int, input().split()))
def binary(array, target, start, end): #반복문을 이용한 이진 탐색 코드
while start <= end:
mid = (start + end) // 2
if array[mid] == target:
return 'yes'
elif array[mid] > target:
end = mid - 1
else:
start = mid + 1
return 'no'
array.sort() #이진 탐색을 위해 정렬하기
for k in target: #찾고자 하는 데이터가 리스트 형태이므로 반복문 실행
print(binary(array, k, 0, n - 1), end = ' ')
(2) 떡볶이 떡 만들기
Q
가게의 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다. 다만, 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다.
절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.
손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때, 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력조건
첫째 줄에 떡의 개수 N과 떡의 길이 M이 주어진다.
둘째 줄에 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M이상이므로 손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다.
출력조건
적어도 M만큼의 떡을 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
A
1) 나의 코드
n, m = map(int, input().split()) #정수 입력받기
array = list(map(int, input().split())) #떡 개별 높이 입력받기
array.sort(reverse = True) #내림차순으로 정렬
result = 0
for i in array:
if result == m:
break
if array[0] == max(array):
array[0] -= 1
result += 1
if array[0] != max(array):
array.sort(reverse = True)
array[0] -= 1
result += 1
print(array[0])
2) 이진 탐색 알고리즘을 이용한 코드
n, m = map(int, input().split()) #정수 입력받기
array = list(map(int, input().split())) #떡 개별 높이 입력받기
start = 0 #이진 탐색을 위한 시작점 설정
end = max(array) #이진 탐색을 위한 끝점 설정
result = 0
while start <= end: #이진 탐색 수행
total = 0 #자른 떡의 총량
mid = (start + end) // 2
for x in array: #잘랐을 때의 떡의 양 계산
if x > mid:
total += x - mid
if total < m: #떡의 양이 부족한 경우, 끝점 옮기기
end = mid - 1
else: #떡의 양이 충분한 경우, 시작점 옮기기
start = mid + 1
result = mid #최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에 result 기록
print(result)
